Ellipse 的提示，根本都是答案了

另外，填充  4，由多項式的恆等定理，可知三次以下的多項式，滿足此四個值的，有唯一性，也就是只有唯一解 \( f(x) = x^2 \)

填6. 樓上  thepiano 大的方法，算是使用中線定理的結果

這類的題目，考古題裡也出現了不少

100中科實中：P 為球面 \( S:\,(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+z^{2}=4 \) 上的動點，\( A(3,4,0)、B(3,3,2) \) 為球面外兩點，求 \( \overline{PA}^{2}+\overline{PB}^{2} \) 的最大值。

100南港高工：設 \( A(-2,1,3),\, B(0,3,-3) \)，P 為直線 \( L:\,\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-2}{1} \) 上一點，求 \( \overline{AP}^{2}+\overline{BP}^{2} \) 有最小值時，此時 P 點的坐標為 _____ 。

100彰化藝術暨田中高中：空間中有三個點 \( A(-1,2,5), B(-2,1,2), P(0,b,c) \)，則 \( \overline{PA}^{2}+\overline{PB}^{2} \) 的最小值為 _____。

100文華高中代理：設 \( A(4,3,2), B(2,1,4) \)，點 P 在平面 \( E:\, x-2y-2z=-1 \) 上移動，則 \( \overline{PA}^{2}+\overline{PB}^{2} \) 的最小值為 _____ 。

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-5-25 09:20 AM 編輯 ]

偵錯1. 來個為了不想微分而算幾的技巧性算幾

\( \sin x+\frac{1}{\sin x}\geq2\sqrt{\sin x\cdot\frac{1}{\sin x}}=2 \)

\( \frac{3}{\sin x}\geq3 \)

兩式相加得 \( \sin x+\frac{4}{\sin x}\geq5 \)，且等號成立的條件皆為 \( x=\frac{\pi}{2} \)。

填充. 錯誤的區間是用 \( \hat{p} =0.8 \) 算出來的... 怎麼會突然想帶 \( \frac12 \) ???

引用:

原帖由 kyrandia 於 2014-9-20 05:22 PM 發表

...
我的理解是老師應該是想要找一個好算的H  來推P點的軌跡
但是我在想的是如果是不同K值  會不會得到不同的軌跡,,,

你在想的事不對...不同的 K 值，只會得到不同的 P 點(只有一個點)

這些不同的 K，和不同的 P 點，才形成一個軌跡

太久沒做再次中計...一般我們想像每個過 \( \overline{AB} \) 的平面上，都可以找到唯一的 \( H, P \)

偏偏這題 \( \angle BAC = 90^\circ \) 在做怪，使得除了 \( k =0 \) 以外的 \( k \) 通通不合，找不到 \( H, P \) (如果按興傑老師的計算法方，在 \( k \neq 0 \) 會算出 \( P=A \) )。

所以找得到的所有 \( P \) 點，都在 \( k =0 \) 的平面上