1.空間中A(7,6,3)B(5,-1,2),直線 L: (x-1)/2=y/1=(z-3)/-2 ，P在L 上求AP+BP最小值
3. f(x)=x^18+5x^11+1

提供一下我算的，有錯請指正，謝謝
第1題：3根號10
第3題：19

Let \( x^2+x+1=0 \)之兩根為\( \omega \),\( \omega^2 \)
\( \omega=cos120^o+isin120^o \)
∴\( x^2+x+1=(x-\omega)(x-\omega^2) \)
所求\( =(x_1-\omega)(x_2-\omega)\ldots (x_{18}-\omega)(x_1-\omega^2)(x_2-\omega^2)\ldots(x_{18}-\omega^2) \)
又\( x^{18}+5x^{11}+1=(x-x_1)(x-x_2)\ldots(x-x_{18}) \)
∴所求\( =(\omega-x_1)(\omega-x_2)\ldots(\omega-x_{18})(\omega^2-x_1)(\omega^2-x_2)\ldots(\omega^2-x_{18}) \)
\( =(\omega^{18}+5\omega^{11}+1)(\omega^{36}+5\omega^{22}+1) \)
\( =(1+5\omega^2+1)(1+5\omega+1) \)
\( =(2+5\omega^2)(2+5\omega) \)
\( =4+25\omega^3+10(\omega+\omega^2) \)
\( =4+25-10 \)
\( =19 \)

請教一下第二題
是直接用積分測試法證明就好嗎？
因為感覺很簡短
還是有別的方法呢？
謝謝