第 1 題
題目應該沒有"相異"兩字，不然取不到最小值
若沒有"相異"兩字，答案是 27

第 1 題
f(x) = x^3 + ax^2 + bx + 1
由於 a ≧ 0，b ≧ 0
易知 x ≧ 0，f(x) ≧ 1，故 f(x) = 0 之三根均為負

令 f(x) = 0 之三根為 -p、-q、-r (p、q、r ＞ 0)
pqr = 1
a = p + q + r ≧ 3(pqr)^(1/3) = 3
b = pq + qr + rp ≧ 3(pqr)^(2/3) = 3
等號均成立於 p = q = r

f(2) = 4a + 2b + 9 ≧ 12 + 6 + 9 = 27

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-4-17 07:25 PM 編輯 ]

引用:

原帖由 tsusy 於 2014-4-18 05:27 PM 發表
星形線是長度固定為 1 的時候
這題是截距和為 1

感謝寸絲兄的指正，是小弟愚鈍，誤解題意！

應是\({{\left( ax+b \right)}^{2}}={{a}^{2}}\times g\left( x \right)+4x-4\)