第二題解析(參考)
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令\( f(x)-g(x)=ax+b \)
\( [f(x)]^2=[g(x)+(ax+b)]^2=g^2 (x)+2g(x)(ax+b)+(ax+b)^2 \)
\( a^2 x^2+2abx+b^2=g(x)\cdot商+4x-4 \ldots \ldots (1) \)
\( a^2 x^2+2abx+b^2=f(x)\cdot 商+(-4x-4) \ldots \ldots (2) \)
∵\(f(x),g(x)\)為二次\(\Rightarrow\)商\(=a^2\)
\( (1)-(2) \Rightarrow 0=a^2[f(x)-g(x)]-8x\)
∵\( f(x)-g(x)=ax+b \)
\(\Rightarrow a^3 x+a^2 b-8x=0\)
\(\Rightarrow a=2,b=0\)
所求為\(2x\)
