第 7 題
a^3 + b^3 + c^3 = 3abc + (a + b + c)[(a + b + c)^2 - 3(ab + bc + ca)] = 3abc + 9(ab + bc + ca) - 27
(a + 3)(b + 3)(c + 3) = abc + 3(ab + bc + ca) + 9(a + b + c) + 27 = abc + 3(ab + bc + ca)
a^3 + b^3 + c^3 - 20(a + 3)(b + 3)(c + 3) = 2013
3abc + 9(ab + bc + ca) - 27 - 20[abc + 3(ab + bc + ca)] = 2013
-17abc - 51(ab + bc + ca) = 2040
abc + 3(ab + bc + ca) = -120
a、b、c 中，必最少有一個 3 的倍數
先令 b = 0
a + c = -3
ac = -40
a = -8，c = 5
a = -8，b = 0，c = 5
其他解可從以下式子考慮
(a + 3)(b + 3)(c + 3) = -120
a + b + c = -3
可找到 a = -9，b = -1，c = 7
此題的 (a，b，c) 僅有兩組解
[ 本帖最後由 thepiano 於 2013-12-10 02:55 PM 編輯 ]
