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請教一 題計算

請教一 題計算

(今天做題時遇到的一個困擾)
求以下聯立解  
y2+242=(x+15)2
(y+7)2=x2+202

以上聯立解(x=15y=18)
有甚麼方法計算比較好算
(帶入消去法太繁瑣)
另外可有幾和解?

謝謝

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構造如下三角形,

(思考~先構造 "72425" 與 "152025" 兩個直角三角形,使兩者的斜邊重合,

 如下圖,自一股 BD 延伸長度 x,則

 由題述,可知另一股 CF 要延伸 y ,可使之相交於下圖之 A 點。)



可知 ACE 三邊比為 7:24:25

ABE 三邊比為 3:4:5

合併以上二者,可知 CE:EB=7:18

CE=7EB=18

(利用上述的兩個三角形三邊長比例,可得)

AB=30AC=25

x=15y=18

多喝水。

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回復 2# weiye 的帖子

謝謝瑋岳老師

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因為一直想用幾何去解,解完才發現有一個盲點,

就是題目沒有說 xy 是正數,

(兩個雙曲線至多可能會有四個交點~)

剛剛用軟體幫我算了一下,

發現還有另一組解 x=11585y=11702

多喝水。

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