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IV:線性代數
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請教一 題計算
arend
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發表於 2013-8-13 17:55
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請教一 題計算
(今天做題時遇到的一個困擾)
求以下聯立解
y
2
+
2
4
2
=
(
x
+
1
5
)
2
(
y
+
7
)
2
=
x
2
+
2
0
2
以上聯立解
(
x
=
1
5
y
=
1
8)
有甚麼方法計算比較好算
(帶入消去法太繁瑣)
另外可有幾和解?
謝謝
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weiye
瑋岳
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發表於 2013-8-13 19:21
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構造如下三角形,
(思考~先構造 "
7
2
4
2
5
" 與 "
15
2
0
2
5
" 兩個直角三角形,使兩者的斜邊重合,
如下圖,自一股
B
D
延伸長度
x
,則
由題述,可知另一股
C
F
要延伸
y
,可使之相交於下圖之
A
點。)
qq.png
(26.97 KB)
2013-8-13 19:21
可知
AC
E
三邊比為
7
:
2
4
:
2
5
且
AB
E
三邊比為
3
:
4
:
5
合併以上二者,可知
C
E
:
E
B
=
7
:
1
8
C
E
=
7
E
B
=
1
8
(利用上述的兩個三角形三邊長比例,可得)
A
B
=
3
0
A
C
=
2
5
x
=
1
5
y
=
1
8
多喝水。
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arend
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發表於 2013-8-14 00:31
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謝謝瑋岳老師
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weiye
瑋岳
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發表於 2013-8-14 08:16
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因為一直想用幾何去解,解完才發現有一個盲點,
就是題目沒有說
x
y
是正數,
(兩個雙曲線至多可能會有四個交點~)
剛剛用軟體幫我算了一下,
發現還有另一組解
x
=
11
585
y
=
11
−
702
多喝水。
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