回復 20# weiye 的帖子
填12. 我不知道有如此妙的公式，所以請容許我暴力解一下
注意 \( \angle AOB=90^{\circ} \)，因此 \( \triangle AOB \) 是等腰直角三角形，\( \overline{AB}=4\sqrt{2}
\Rightarrow R=4 \)。
架坐標，設 \(O, A, B, C \) 之坐標分別為 \( (0,0), (4,0), (0,4), (-2\sqrt{3},-2) \)。
則其中兩條垂線之方程式為 \( x-y=2-2\sqrt{3} \)、\( \sqrt{3}x+3y=4\sqrt{3} \)。
解聯立得 \( x=4-2\sqrt{3}, y=2 \)。
所以 \( \overline{OH}^{2}=(4-2\sqrt{3})^{2}+2^{2}=32-16\sqrt{3} \)。
開方得 \( \overline{OH}=2\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)=2(\sqrt{6}-\sqrt{2}) \)。
