另一種方法 : 變數變換
令u=x+y, v=y+z, w=x+z
∫∫∫dudvdw=2∫∫∫dxdydz
2是(x,y,z)→(u,v,w)的jacobian matrix 的行列式的絕對值

2. 課本有

6.
設\(f(x)=ax^2+bx+c\)，其中\(a,b,c\)為整數。若\(f(1)=0,50<f(7)<60,70<f(8)<80\)，且存在整數\(k\)使得\(5000k<f(100)<5000(k+1)\)，則\(k=\)　　　。
[解答]
由題意知
a+b+c=0
50<49a+7b+c<60
70<64a+8b+c<80
整理之後得
50<48a+6b<60
70<63a+7b<80
由待定係數法可知 所求的f(100)=10000a+100b+c=9999a+99b= -1518 [  49a+7b ]+9207 / 7 [ 63a+7b ]
計算有點繁雜
我不知道還有沒有更妙的方法