大家來看看吧~~~
如果有去考的分享一下計算題吧~~~

1.
設\(a\)為正數且\(a\ne 1\)，則指數函數\(y=a^x\)與對數函數\(y=log_ax\)的圖形會有　　　個交點。(試將所有可能的答案寫出，全對始計分)

我想問一下第一題為什麼會有三個交點?

https://www.google.com.tw/search ... lla:zh-TW

瑋岳學長講的
點下去第一個
看第一段就是結論~
有興趣再詳看~

第一題好像是這樣
有錯請告知，感謝><
\( \displaystyle \sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\ldots+\sqrt{1+\frac{1}{999^2}+\frac{1}{1000^2}} \)

\( \displaystyle =\sum_{k=1}^{999}\sqrt{1+\frac{1}{k^2}+\frac{1}{(k+1)^2}}=\sum_{k=1}^{999} \sqrt{\frac{k^4+2k^3+3k^2+2k+1}{k^2(k+1)^2}} \)

\( \displaystyle =\sum_{k=1}^{999} \sqrt{\frac{(k^2+k+1)^2}{k^2(k+1)^2}}=\sum_{k=1}^{999}\frac{k^2+k+1}{k(k+1)}=\sum_{k=1}^{999} \left( 1+\frac{1}{k(k+1)} \right)=999 \frac{999}{1000} \)

感謝你的回應~~~

大家看看計算七
有錯說一下嚕~~~~

證明：\( n \in N \)，\( \displaystyle 1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\ldots+\frac{1}{n^2}\le 2 \)
PF：
∵\( \displaystyle 1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\ldots+\frac{1}{n^2}<1+\frac{1}{1 \times 2}+\frac{1}{2 \times 3}+\frac{1}{3 \times 4}+\ldots+\frac{1}{(n-1) \times n}+ \)
且\( \displaystyle 1+\frac{1}{1 \times 2}+\frac{1}{2 \times 3}+\frac{1}{3 \times 4}+\ldots+\frac{1}{(n-1) \times n}=1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\ldots+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=2-\frac{1}{n}\le 2 \)
∴\( n \in N \)，\( \displaystyle 1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\ldots+\frac{1}{n^2}\le 2 \)

請教填充6
我一開始想用點到橢圓的距離
但想不下去了
謝謝

引用:

原帖由 drexler5422 於 2013-6-17 04:49 PM 發表
這一題想要請教大家一下~~~~

你的題目好像有錯~~

計算2
請參考如下網址
(96學年度中山大學雙週一題第一學期第三題)  
https://math.pro/temp/qq53.pdf
http://www.math.nsysu.edu.tw/~problem/2007f/3ans.pdf

數值有錯請告知

以下提供個人的解法提示
#1
\[\sqrt {1 + \frac{1}{{{k^2}}} + \frac{1}{{{{(k + 1)}^2}}}}  = \sqrt {{{(1 + \frac{1}{{k(k + 1)}})}^2}}  = 1 + \frac{1}{{k(k + 1)}}\]
#5
\[\frac{{{x_n}}}{{{{( - 1)}^n}}} =  - 3 \cdot \frac{{{x_{n - 1}}}}{{{{( - 1)}^{n - 1}}}} + 2,let{\rm{  }}{y_n} = \frac{{{x_n}}}{{{{( - 1)}^n}}}\]
#6
我是用旋轉，以L為軸，將Q旋轉至P、L所在的平面
其他作法可參考信欣茗數學園地
#7
\[\frac{1}{{{n^2}}} < \frac{1}{{n(n - 1)}} = \frac{1}{{n - 1}} - \frac{1}{n}\]
99基隆高中考過類似的，是證明3次方的情形

想問 填充6 和 計算3 這兩題完全沒有頭緒 = =+