\( 37 \times 3=111 \)
\( 111 \times 9=999 \)
所以 999 是 37 的倍數，於是 37 倍數的判別法為三位一節然後相加。

\( 3a9b3=3a+9b2 \)
\( 932 \le 3a+9b2 \le 1031 \)
在此範圍內的 37 的倍數只有 962,999 兩個，故得此兩組答案。

填充二，原來題目不一樣
我們只要求出 \( \angle{PAB} \) 即可。
像這種題目可以這樣做
假設 \( \angle{PAB}=x \)  ，那麼 \( \angle{PAE}=108^o-x \)

\(\displaystyle \frac{PE}{PA}=\frac{\sin (108^o-x)}{\sin 12} \)

\(\displaystyle \frac{PA}{PB}=\frac{\sin 6^o}{\sin x} \)

\(\displaystyle \frac{PB}{PE}=\frac{\sin 24^o}{\sin 30^o} \)

三式相乘會得到

\(\displaystyle \sin (108^o-x) \sin 6^o \sin 24^o=\sin 12^o \sin x \sin 30^o \)

\(\displaystyle \sin (108^o-x) \sin 6^o \sin 24^o=\sin 6^o \cos6^o \sin x \)

\(\displaystyle \cos (x-18^o)  \sin 24^o= \sin x \cos 6^o \)

\(\displaystyle \sin (x+6^o) + \sin (42^o-x)=\sin (x+6^o) + \sin (x-6^o) \)

\(\displaystyle 42^o-x=x-6^o \)

\(\displaystyle x=24^o \)

底下的做法就不建議
若 \( F \) 為 \( BE \) 中點

\(\displaystyle \frac{BE}{PE}=\frac{\sin 126^o}{\sin 30^o}=2\sin 126^o \)

\(\displaystyle \frac{BE}{AE}=\frac{2FE}{AE}=2\sin 54^o=2\sin 126^o \)

所以 \( PE=AE \)
剩下就簡單了。

[ 本帖最後由 lyingheart 於 2013-6-3 07:22 PM 編輯 ]

第七題
令 \( M(0,-2),N(6,4) \)
直線 \( MN \) 與 \( x \) 軸交於點 \( P(2,0) \)
那麼會有 \( PA \times PB=PM \times PN=16 \)
顯然 \( A,B \) 兩點在 \( P \) 的兩側，
所以 \( AB=PA+PB \ge 2\sqrt{PA \times PB}=8 \)