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原帖由 simon112266 於 2013-5-29 08:50 PM 發表
試著寫第4題

我是把規律找出來，還是有點麻煩...不知道這樣對不對
希望有高手有更簡單的方法

1089,1188,1287,1386,1485,1584,1683,1782,1881,1980

2079,2178,2277,2376,2475,2574,2673,2772,2871,2970

            ...

[我的方法]: 看看會不會比較快~~~  參考看看

有高手可以直接證明嗎?(我繞圈了)

13.
感覺我的方法繞圈了，歡迎高手不吝指教
\(n(1+x)^{n-1}=C_1^n+2C_2^nx+3C_3^nx^2+\ldots+nC_n^nx^{n-1}\)(取\(x=1\)可得已知的式子)
乘\(x \Rightarrow n(1+x)^{n-1}x=C_1^nx+2C_2^nx^2+3C_3^nx^3+\ldots+nC_n^nx^n\)
微分\(\Rightarrow n(n-1)(1+x)^{n-2}x+n(1+x)^{n-1}=C_1^n+2^2C_2^nx^1+3^2C_2^nx^2+\ldots+n^2C_n^nx^{n-1}\)
取\(x=1\)得證