填充題第一題。以下是我的算法。
若\(f(x)=(ax+b)Q(x)\) ， \( \Rightarrow \)   \(     
\begin{array}{l}
(a + b)|f(1) \\
(a - b)|f( - 1) \\
\end{array} \)
1、\(
6x^6  + 5x^5  - 6x^4  + 6x^3  + 11x^2  - x - 6 = 0
    \)
一次因式檢驗法，可能的一次因式有，
\(     
\begin{array}{l}
x + 1,x - 1,x + 2,x - 2,x + 3,x - 3,x + 6,x - 6, \\
2x + 1,2x - 1,2x + 3,2x - 3,3x + 1,3x - 1,3x + 2, \\
3x - 2,6x + 1,6x - 1 \\
f(1) = 6 + 5 - 6 + 6 + 11 - 1 - 6 = 15 \\
f( - 1) = 6 - 5 - 6 - 6 + 11 + 1 - 6 =  - 5 \\
\end{array}

    \)
用 \(     
\begin{array}{l}
a + b|f(1) = 15 \\
a - b|f( - 1) =  - 5 \\
\end{array}

    \)篩選
剩下可能的一次因式有， \(
x + 2,2x + 1,2x + 3,2x - 3,3x + 2,3x - 2
    \)
在使用綜合除法檢查，可得有理根為  \(     \frac{{ - 3}}{2},\frac{2}{3}    \)

所以此兩個有理根相加， \(     
\frac{{ - 3}}{2} + \frac{2}{3} = \frac{{ - 5}}{6}


    \)

[ 本帖最後由 shingjay176 於 2014-4-20 05:00 PM 編輯 ]

填充題第二題。慢慢討論各種狀況。
\( M-m<5 \)的情形有：
(1)\( n \)次全部都沒有出現6點和1點：\( 4^n \)
(2)\( n \)次中有出現6點但完全沒有出現1點：
　\( \displaystyle \matrix{出現一次 \cr C_1^n 4^{n-1}}+\matrix{二次 \cr C_2^n 4^{n-2}}+\matrix{三次 \cr C_3^n 4^{n-3}}+\ldots+\matrix{n次 \cr C_n^n 4^0}=(4+1)^n-C_0^n 4^n=5^n-4^n \)
(3)\( n \)次中有出現1點但完全沒有出現6點：
　方法數同(2)　\( 5^n-4^n \)

\( \displaystyle P_n=\frac{(4^n)+(5^n-4^n)+(5^n-4^n)}{6^n}=\frac{2 \cdot 5^n-4^n}{6^n} \)

\( \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}P_n=2 \times \frac{\frac{5}{6}}{1-\frac{5}{6}}-\frac{\frac{4}{6}}{1-\frac{4}{6}}=2 \times \frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}-\frac{\frac{4}{6}}{\frac{2}{6}}=10-2=8 \)

填充題第三題
恰有3個數字相同的四位數共有　　個
(1)三個0
　000□
　\( C_1^9=9 \)
(2)三個數字相同，另一個不為0
　aaab
　\( \displaystyle C_2^9 \times 2 \times \frac{4!}{3!}=\frac{9 \times 8}{2 \times 1}\times 2 \times 4=288 \)
(3)三個數字相同，另一個為0
　aaa0
　\( \displaystyle C_1^9 \times \frac{3!}{2!}=27 \)

\( 9+288+27=324 \)

第七題第一小題，我畫樹狀圖發現，要出現兩個正面的情形。會一直無窮下去。把所有情況都列出來也太複雜了。莫非用轉移矩陣嗎??有更好的想法嗎?

感激，誤會可大了。如果考場犯了這種錯誤，一定噢死。原來重頭到尾只有投擲兩次。那這題目不難。謝謝

填充題第九題

\( \displaystyle A=\frac{3^{100}}{2^{50}} \)
(1)\( log A=100 log 3 -50 log 2 =100 \times 0.4771 -50 \times 0.3010=32.66 \)
所以\( A \)為33位數

(2)\( \displaystyle \frac{3^{100}}{2^{50}}\times \frac{5^{50}}{5^{50}}=\frac{3^{100}\times 5^{50}}{10^{50}} \)
\( 3^{100} \times 5^{100} \)乘完後，小數點往左移50位。

(3)\( 33+50=83 \)

計算題第一題，錯誤的原因可以這樣解釋嗎？學生那樣假設是空間中直線的參數式。。題目x+y+z=1是空間中的平面方程式。正確的解法是用柯西不等式。。。

[ 本帖最後由 shingjay176 於 2013-5-6 02:50 PM 編輯 ]

計算題第四題第一小題。我發表一下自己的看法

就是要這樣討論，才能擦出火花。更多想法才可以消化吸收後。變成自己的解題技巧。