我的解法有用到微分

令 \(\displaystyle f(x)=P(x^2+4x-7)=(x^2+4x-7)^2+b(x^2+4x-7)+c\)
則有 \(\displaystyle f(1)=0\)，即 \(\displaystyle 4-2b+c=0\)

另外因為至少有一重根，所以在 \(\displaystyle f'(x)=0\) 的實數解之中，至少有一個滿足 \(\displaystyle f(x)=0\)
於是由 \(\displaystyle f'(x)=2(x^2+4x-7)(2x+4)+b(2x+4)=(2x+4)(2x^2+8x-14+b)\) 知道
\(\displaystyle f(-2)\), \(\displaystyle f(x_1)\), \(\displaystyle f(x_2)\) 至少一個為零，
其中 \(\displaystyle x_1,x_2\) 為 \(\displaystyle 2x^2+8x-14+b=0\) 的兩根。

\(\displaystyle f(-2)=0\) 時，得到 \(\displaystyle 11^2-11b+c=0,b=13,c=22,P(5)=112\)
\(\displaystyle f(x_1)=0\) 時，因為 \(\displaystyle 2x^2_1+8x_1-14=-b\)，得到 \(\displaystyle (-\frac{b}{2})^2+b\frac{-b}{2}+c=0\),
\(\displaystyle c=\frac{b^2}{4}, b=4, c=4, P(5)=49\)

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P在第一象限的case:

若ABCD的外接正方形為OMNW，O為原點，
且B在OM上，C在MN上，D在NW上，A在WO上,

則 三角形AOB, BMC, CND, DWA 皆為 兩股a 與 b, 斜邊1的直角三角形

因而 M(0,a+b), N(a+b,a+b), W(a+b,0),
C(b,a+b), D(a+b,a)

而 P 為CD中點 ((a+2b)/2,(2a+b)/2)

[ 本帖最後由 Joy091 於 2013-4-20 09:14 PM 編輯 ]