請教中一中100段考選填H（對數的考題）

選填 H
\( \log_{2}(kx^{2})+\frac{3}{4}x=2^{|x|}+\frac{3}{4}x\Leftrightarrow\log_{2}(kx^{2})=2^{|x|} \) 。

而 \( f(x)=\log_{2}(kx^{2}) \)  和 \( g(x)=2^{|x|} \)  皆為偶函數，故其交點對稱。

令 \( A(-a,b) , B(a,b+\frac{3}{4}\cdot2a)\,(a>0)\Rightarrow\overline{AB}=\frac{5}{4}\cdot2a=\frac{5a}{2} \) ，

又 \( \overline{AB}=10 \)  故得 \( a=4 \) 。

因此 \( \log_{2}(16k)+3=2^{4}+3\Rightarrow k=2^{12} \) 。