請教關於向量的一題

各位老師好!

想請教以下這題，徐氏上是分別假設 y=0和y=1的情況來說明，但是我覺得這樣有點奇怪!?
不知道老師們有沒有不同解法?
謝謝!

設\(a\)、\(b\)、\(c\)為空間中的三個單位向量，若\(|\;x\vec{a}+y\vec{b}+\vec{c}|\;\ge |\;x\vec{a}|\;\)恆成立，其中\(x,y\)為任意兩實數，試證\(\vec{a}⊥\vec{b}\)且\(\vec{a}⊥\vec{c}\)。