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題目應該有誤,不然答案似乎不會是直角三角形。~~
\(\displaystyle\frac{1}{\sin A}=\frac{\cos A+\cos B}{\sin A+\sin B}\)
\(\displaystyle\Rightarrow \frac{1}{\sin A}=\frac{2\cos\left(\frac{A+B}{2}\right)\cos\left(\frac{A-B}{2}\right)}{2\sin\left(\frac{A+B}{2}\right)\cos\left(\frac{A-B}{2}\right)}\)
\(\displaystyle\Rightarrow \frac{1}{\sin A}=\cot\left(\frac{A+B}{2}\right)\)
\(\displaystyle\Rightarrow \frac{1}{\sin A}=\cot\left(\frac{\pi-C}{2}\right)\)
\(\displaystyle\Rightarrow \frac{1}{\sin A}=\tan\frac{C}{2}\)
因為 \(\displaystyle\tan\frac{C}{2}=\frac{1}{\sin A}\geq1\),所以 \(\displaystyle45^\circ\leq \frac{C}{2}\leq90^\circ\)
\(\displaystyle\Rightarrow 90^\circ\leq C\leq 180^\circ\)
若 \(C=90^\circ\),則 \(\sin A=1\Rightarrow A=90^\circ\) 且 \(B=0^\circ\),無法形成三角形。
若 \(C>90^\circ\),則 \(\triangle ABC\) 為鈍角三角形。