填充第 12 題：
令 \(t=x+\frac{1}{x}\) ，
則 \(p=\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)-\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(x+\frac{1}{x}\right)\)
\(=\left(t^3-3t\right)-\left(t^2-2\right)+t\)
\(=t^3-t^2-2t+2\)
因為 \(x\in\mathbb{R}\) 且 \(x\neq0\)，
若 \(x>0\)，則由算幾不等式可得 \(t=x+\frac{1}{x}\geq2\sqrt{x\cdot\frac{1}{x}}=2\Rightarrow t\geq2\)
若 \(x<0\)，則由算幾不等式可得 \(-t=(-x)+(-\frac{1}{x})\geq2\sqrt{(-x)\cdot(-\frac{1}{x})}=2\Rightarrow t\leq-2\)
因此可知 \(t\) 的範圍為 \(t>2\) 或 \(t<-2\)
（或是也可以由 \(t=x+\frac{1}{x}\Rightarrow x^2-tx+1=0\)
其中 \(x\in\mathbb{R}\Rightarrow\) 判別式 \(t^2-4\geq0\Rightarrow t>2\) 或 \(t-2\) ）
令 \(f(t)=t^3-t^2-2t+2\Rightarrow f\,'(t)=0\Rightarrow t=\frac{1\pm\sqrt{7}}{3}\)
可知若 \(t\in\mathbb{R}\) 時，\(f(t)\) 的極大極小值發生在 \(t=\frac{1\pm\sqrt{7}}{3}\) 時，
但 \(-2<\frac{1-\sqrt{7}}{3}\) 且 \(\frac{1+\sqrt{7}}{3}>2\)
因此 \(f(-2)=-6\) 為（相對）極大值且 \(f(2)=2\) 為（相對）極小值，
\(p\leq-6\) 或 \(p\geq2.\)
