第 3 題：
\(k\vec{OA}+\vec{OB}+2\vec{OC}=\vec{0}\)
\(\Rightarrow k\vec{OA}=-\left(\vec{OB}+2\vec{OC}\right)\)
\(\Rightarrow k^2\left|\vec{OA}\right|^2=\left|\vec{OB}+2\vec{OC}\right|^2\)
\(k^2\cdot 1^2 = 1^2+2\cdot1\cdot2\cdot\cos120^\circ+4\cdot1^2\)
\(k=\pm\sqrt{3}.\)
感謝 寸絲 老師提醒，
答案只有 \(k=\sqrt{13}\)（也就是負不合）。
若 \(k\) 為負，則 \(O\) 在 \(\triangle ABC\) 外部
且 \(O\) 與 \(A\) 在 \(\overline{BC}\) 異側，得 \(\angle A\) 為鈍角，不合。
---------------------------------以下是寸絲老師的說明：
weiye 老師
本題 k 應只有唯一解 (正的)
理由如下：取 D 在 BC 上，且 DC/DB=1/2
則 OB + 2OC =3OD (向量)
而 k OA + 3OD = 0 (向量)
因此 OAD 共線，A 在 圓 O 和直線 OD 的交點上
圖形如
該直徑上有兩端點，但一者圓周角 120 度 另一者 圓周角 60 度
故僅有一解
