第 n 步不回 O 的，不就是隨意走減去回 O 的

或者改成第 n 步走到 A,  那就是不回 O 的情況除以 4

即使稍作其它變動，一樣是有對應的著色問題，只不過不一定知道該著色問題的解而已

第三題另解：\( 2012 = (m+n)^n - m^n \geq m^n +n^n -m^n = n^n \)

又 \( 4^5=1024, 5^5=3125 \)，所以 \( n \leq 4 \) ( \( n^n \) 在正整數中遞增)

\( n = 3,4 \) 的情況，可用立方差、平方差公式分解 \( (m+n)^n - m^n \) 而由 \( 3, 16 \) 非 2012 之因數，得 \( n = 3,4 \) 時 \( m \) 無整數解。

\( n = 1, 2 \)，同 weiye 老師，而得唯一解 \( (m,n) = (502,2) \)

討論了 4 個 n ，方法稍遜 weiye 老師一些。