1.
已知\(A\)、\(B\)為圓\(O\)外之兩點，且\(\overline{OA}\ne \overline{OB}\)，試作一直徑\(\overline{PQ}\)，使得\(\overline{AP}=\overline{BQ}\)。
2.
在\(\Delta ABC\)中，已知\(O\)、\(I\)分別為\(\Delta ABC\)之外心與內心，若\(\overline{AB}+\overline{AC}=2\overline{BC}\)，試證：\(\overline{OI}⊥\overline{AI}\)。
3.
已知\(E\)、\(F\)為\(\overline{AB}\)之三等分點，且\(\overline{EF}\)為圓\(O\)之直徑，設\(\overline{AP}\)切圓\(O\)於\(D\)點，試證：\(∠ADE=∠PDB\)。
4.
在\(\Delta ABC\)中，已知\(∠BAC=90^{\circ}\)，\(∠ABC=60^{\circ}\)，\(\overline{AB}=2\)，設\(\overline{AD}\)是\(\overline{BC}\)邊上的高，\(E\)是\(\overline{AC}\)上一點，且\(\Delta CDE\於)之外接圓\(O\)交\(\overline{BE}\)於\(F\)點，令\(\overline{AE}=x\)，則以\(x\)表示\(\Delta DBF\)之面積。
5.
已知\(I\)為\(\Delta ABC\)之內心，設\(\overline{ID}⊥\overline{BC}\)於\(D\)點，且\(\overline{AB}\times \overline{AC}=2\overline{BD}\times \overline{DC}\)，試證：\(∠A=90^{\circ}\)。
6.
設\(a_1\)、\(a_2\)、\(\ldots\)、\(a_{20}\)是20個小於70的自然數，且\(a_1<a_2<\ldots<a_{20}\)，今任意取2個數為一組，並計算出差之絕對值，試證：這些差中至少有四組是相同的。
請教幾題證明題
謝謝 !!
