填充題 1. 設空間中一直線 L: x - 1 = (y - k) / 2 = (z - 4) / 3,其中 k 為實數。在所有可能的 k 值之下,點 P (1, 0, 3) 到直線 L 距離的最小值為?
解: 除了使用參數式的代數方法,亦可引用幾何性質:
當 k 遍歷所有實數,諸直線 L 的聯集為一平面 E。P 在 E 上的投影點為 P',則 PP' 為 P 至某 L 的距離,且其為所有 d (P, L) 的最小值。
由 E 上的兩向量 (0, 1, 0) 與 (1, 2, 3),用點向式得 E: 3x - z +1 = 0。
所求 = d (P, E) = 1/√10
(6樓 計算4 問: 有上/下界要怎麼證明? 答: 因 <an> 有不動點 -3, -1, 4,且 f(x) = (x³ - 12)/13 嚴格遞增)