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有一工廠生產一種座椅，其外型是由雙曲線的一支繞其共軛軸旋轉所成的曲面(如下圖所示)，已知\(A\)\(B\)是雙曲線的頂點，座椅的上下底直徑均為40公分，高60公分，\(\overline{AB}=20\)公分，求座椅的體積= 立方公分。
[解答]
求出雙曲線方程式： \(\frac{x^2}{100}-\frac{y^2}{300}=1\)
對 y 軸旋轉，再對 y 積分即可：\(\displaystyle 2\int^{30}_{0}x^2\pi dy=2\int^{30}_{0}(\frac{y^2+300}{3})\pi dy=12000\pi\)
