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承寸絲老師所說可知
其實三角形APB、APC、BPC的面積相等且等於 三分之一的三角形ABC之面積
可知若過P點坐一平行於\( \overline{BC} \)之線交\( \overline{AB} \)於O、交\( \overline{AC} \)於O'
則\( \overline{AO} \):\( \overline{AB} \) = \( \overline{AO'} \):\( \overline{AC} \) = 1:3 ,因此\( \overline{AO} \)和\( \overline{AO'} \)可知
又在三角形AOP中 兩倍三角形AOP之面積 = \( \overline{AO} \)X\( \overline{PL} \) = \( \overline{OP} \) X (A到\( \overset { \rightharpoonup }{ OP } \) 的距離)
其中 A到\( \overset { \rightharpoonup }{ OP } \) 的距離可由三角形ABC與PBC之面積關係求得
因此\( \overline{OP} \)可得 同理\( \overline{PO'} \)亦可得
又O、P、O'在同一直線上 可得\( \overline{AP} \) 和\( \overline{AO} \)、\( \overline{AO'} \)的關係
再把\( \overline{AO} \)、\( \overline{AO'} \)分別轉為\( \overline{AB} \)、\( \overline{AC} \)即可
我是覺得這個方法很麻煩 不過可解就是了 給大家參考 不知道有沒有更快了方法
[ 本帖最後由 sanghuan 於 2012-6-24 09:27 PM 編輯 ]