回復 11# ilikemath 的帖子
填充第 1 題：
已知三點\(A(3,0),B(0,3),C(cos \alpha,sin \alpha)\)，且\(\vec{AC}\cdot \vec{BC}=-1\)，則\(\displaystyle \frac{2cos^2 \alpha+sin 2\alpha}{1+cot \alpha}=\) 。
[解答]
\(\displaystyle \vec{AC}=\left(\cos\alpha-3,\sin\alpha\right), \vec{BC}=\left(\cos\alpha,\sin\alpha-3\right)\)
由 \(\vec{AC}\cdot\vec{BC}=-1\)，可得 \(\displaystyle \cos\alpha+\sin\alpha=\frac{2}{3}\Rightarrow \cos\alpha\sin\alpha=\frac{-5}{18}\)
所求＝\(\displaystyle \frac{2\cos^2\alpha+\sin2\alpha}{1+\cot\alpha}=\frac{2\cos^2\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha}{\displaystyle 1+\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}}=2\sin\alpha\cos\alpha=\frac{-5}{9}\)
