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空間中有一長方體,除了頂點\(B(0,0,0)\)在\(xy\)平面上,其餘頂點均在\(xy\)平面的上方,且長\(\overline{DA}=\sqrt{21}\),寬\(\overline{DC}=\sqrt{6}\),高\(\overline{DE}=2\sqrt{14}\).若\(A(-2,-1,1),C(1,2,4)\),則\(E\)點坐標為 。
[解答]
\( \vec{BA}=(-2,-1,1)
, \vec{BC}=(1,2,4)\Rightarrow\vec{BD}=\vec{BA}+\vec{BC}=(-1,1,5)\Rightarrow D \) 點坐標為 \( (-1,1,5) \) 。
\( \vec{BA}\times\vec{BC}=(-6,9,-3)=-3\cdot(2,-3,1) \) 。而 \( \vec{DE}//\vec{BA}\times\vec{BC} \) ,且 \( \overline{DE}=2\sqrt{14} \) 和 \( \vec{DE}\cdot(0,0,1)\geq0 \) 。
故得 \( \vec{DE}=(4,-6,2) \) ,因此 \( E \) 點坐標為 \( (3,-5,7) \) 。