回復 11# Duncan 的帖子 回復 9# arend 的帖子
填充1.
取\( \overline{OX}=\overline{OZ}=\sqrt{2}\)
再將\(X,Z\)投影在\(\overrightarrow{OY}\)上，投影點為\(P\)
則\(\overline{OP}=\overline{PZ}=\overline{PX}=1\)
利用三角形OXZ，以餘弦定理求出\(\overline{XZ}=\sqrt{4-2\sqrt{2}}\)
再以三角形PZX，以餘弦定理求\(cos\alpha=\frac{1+1-(4-2\sqrt{2})}{2}=-1+\sqrt{2}\)
填充6.
此題的做法可能不是很正統，假設 \(x=1\) 為其根
\( ax^3+bx=-x^4-2x^2-1 \)代入 \(x=1\)，得
\(a+b=-4\)
再利用柯西不等式
\( (a^2+b^2)(1^2+1^2)\geq (a+b)^2\)
\(a^2+b^2\geq \frac{(-4)^2}{2}=8\)
接下來驗證是否無誤，
柯西"=" 成立時，\(a=b=-2\)
原式成了 \( -2x^3-2x=-x^4-2x^2-1 \)，而 \(x=1\)確定為其根，
因此答案無誤！
