美夢成真教甄討論區
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47.
如圖所示，四邊形ABCD是一個正方形，E、F分別是邊\( \overline{BC} \)、\( \overline{DC} \)上的點。已知\( ∠BAE=31^o \)，\( ∠DAF=14^o \)，那麼\( ∠AFE \)是多少度？
thepiano已經解題，請看上面的連結，我補充的是圖形相同的另外2題
設ABCD是邊長為1的正方形，P點在\( \overline{BC} \)上，Q點在\( \overline{CD} \)上，且\( ∠PAQ=45^o \)，試證\( \displaystyle \frac{\overline{AB}+\overline{BP}}{\overline{AD}+\overline{DQ}}=\frac{\overline{AP}^2}{\overline{AQ}^2} \)
(100松山工農，
https://math.pro/db/thread-1137-1-1.html)
正方形ABCD中，\( \overline{AB}=\sqrt{3} \)，E,F兩點分別在\( \overline{BC} \),\( \overline{CD} \)邊上，且\( ∠BAE=90^o \)，\( ∠DAF=15^o \)，求△AEF的面積？
(建中通訊解題第87期)
50.
令\( \alpha \)、\( \beta \)是方程式\( \sqrt{2x^2-6x+15}+\sqrt{2x^2-10x+15}=2x \)的相異兩根，求\( \alpha \times \beta= \)？
(A)14 (B)15 (C)16 (D)17
試解方程\( \sqrt{x^2+6x+12}+\sqrt{x^2-2x+4}=8 \)，則x=？
(99萬芳高中第二次，
https://math.pro/db/thread-1007-1-1.html)
方程式\( \sqrt{(x+4)^2+1}+\sqrt{(x-4)^2+1}=10 \)的實根x為？
(93高中數學能力競賽 桃竹苗區筆試二試題
100成德高中，
https://math.pro/db/thread-1172-1-1.html)
62.
數字1、2、3、4、5、6……的排列方法如右圖所示。按照此規則求第99列由左至右算的第44個數字是？
(A)4907 (B)4906 (C)4861 (D)4860
63.
過△ABC內部一點P作\( \overline{DE}//\overline{AC} \)，\( \overline{GF}//\overline{AB} \)，\( \overline{HI}//\overline{BC} \)。若\( \overline{AB}=8 \)，\( \overline{AC}=7 \)，\( \overline{BC}=9 \)，\( \overline{DE}=\overline{GF}=6 \)，求\( \overline{HI}= \)？
(A)\( \displaystyle \frac{93}{28} \) (B)\( \displaystyle \frac{95}{28} \) (C)\( \displaystyle \frac{99}{28} \) (D)\( \displaystyle \frac{28}{101} \)
[提示]
\( \displaystyle \frac{\overline{HI}}{\overline{BC}}+\frac{\overline{DE}}{\overline{AC}}+\frac{\overline{GF}}{\overline{AB}}=\frac{\overline{HI}}{\overline{BC}}+\frac{\overline{BE}}{\overline{BC}}+\frac{\overline{GC}}{\overline{BC}}=2 \)
點O在銳角△ABC內部，過O作\( \overline{EF}//\overline{BC} \)，\( \overline{PQ}//\overline{CA} \)，\( \overline{HG}//\overline{AB} \)，當\( \displaystyle \frac{\overline{EF}}{\overline{BC}}=\frac{\overline{PQ}}{\overline{CA}}=\frac{\overline{HG}}{\overline{AB}} \)時，O點是△ABC的？
(A)垂心 (B)重心 (C)外心 (D)內心
(奧數教程初三年級)
69.
令\( N=1 \times 3 \times 5 \times 7 \times …… \times 49 \)，則N的末三位數字是？
(A)125 (B)375 (C)625 (D)875
求\( 1 \times 3 \times 5 \times … \times 1997的末三位數字 \)
(新編奧林匹克數學競賽指導)
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本帖最後由 bugmens 於 2012-6-17 09:56 AM 編輯 ]
