有朋友問~

已知a為銳角,若sin(a-Pi/6)=4/5,求sina=?
(請用六種不同高中數學方法解此題)

法1:
sin(a)=sin(a-Pi/6+Pi/6)=sin(a-Pi/6)*cos(Pi/6)+cos(a-Pi/6)*sin(Pi/6)
=(4/5)*(3^0.5/2)+(3/5)*(1/2) =(4*3^0.5+3)/10

法2:
利用反三角函數來做

其它四種方法請大家集思廣義一下,感謝~

101.6.4版主補充
學校已經公布試題

101.6.18版主補充
一、本校101學年度第1學期教師甄選簡章暨100學年度教師 評審委員會第7次會議決議辦理。
二、最低入選標準：
〈一〉各科筆試成績入選參加複試最低分數：國文科50分；數學科47分；化學科76分；公民與社會科51分；音樂科61分；代理生物科60分。
 〈二〉各科總成績錄取最低分數：國文科正取79分、備取73.35分；數學科正取78.63分、備取74.95分；化學科83.80分、備取81.30分；公民與社會科正取75.23分備取74.28分；音樂科正取83.33分、備取75.68分；代理生物科正取84.52分備取74.20分。
三、各科錄取人員名單，請點閱附檔資料。
四、錄取人員應於101年6月22日（星期五）以前確認應聘。如係政府機關或公私立機關學校現職人員，於報到時應同時檢附原服務機關學校離職證明書或同意書，否則視同放棄，不予聘任。


初試最低錄取分數47分

打個插... \( a \) 是銳角的話，本題應是無解

\(\displaystyle 0 < a < \frac{\pi}{2} \Rightarrow -\frac{\pi}{3} < a-\frac{\pi}{3} < \frac{\pi}{6}\) , 因此  \(\displaystyle -\frac{\sqrt{3}}{2} < \sin (a-\frac{\pi}{3}) < \frac12\)

引用:

原帖由 tsusy 於 2012-6-3 05:31 PM 發表
打個插... \( a \) 是銳角的話，本題應是無解

\( 0 < a < \frac{\pi}{2} \Rightarrow -\frac{\pi}{3} < a-\frac{\pi}{3} < \frac{\pi}{6}\) , 因此  \( -\frac{\sqrt{3}}{2} < \sin (a-\frac{\pi}{3}) < \frac12\) ...

可能記錯數據了
我改一下數據

法3. 畫圖，兩個直角三角形疊起來，然後利用相似形找最上面的點到最下面的邊的垂直距離。

　　

qq.png (24.11 KB)

2012-6-3 23:20

法4. 用旋轉矩陣來旋轉（由 \((1,0)\) 先旋轉 \(a-\frac{\pi}{6}\)，再旋轉 \(\frac{\pi}{6}\) ），然後找 \(y\) 坐標。

法5. 用複數乘法將 \(1+0i\) 來做兩次不同角度的旋轉，然後找虛部。

想請教填充第2和第13題,謝謝

2.
設兩圓以\( O \)點及\( A \)點為圓心，且\( A \)點在另一圓之圓周上，兩圓相交於\( B、C \)兩點；設\( F \)點在以\( O \)為圓心之圓上，\( \overline{AF} \)與\( \overline{BC} \)相交於\( E \)點。已知\( \overline{AE}=1 \)，\( \overline{EF}=3 \)，求\( \overline{AB} \)。

13.
已知函數\( \displaystyle f(x)=\frac{1}{3}x^3+\frac{1}{2}ax^2+bx \)在區間\( [-1,) \)，\( (1,3] \)內各有一點極值，求\( a^2-4b \)的最大值。

應考人數不到100
雖然機會很渺茫
還是看看有沒有人知道計算題的內容

thepaino 老師解了： http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&p=7716

請教有哪位老師可以幫解答第14題嗎?
感謝...

14.
設函數\( f(x) \)滿足：\( \displaystyle af(x)+bf(\frac{1}{x})=\frac{c}{x} \)(其中\( a,b,c \)均為常數，且\( |a| \ne |b| \))，則\( f'(x)= \)？

第 14 題略述：將 \(x\) 以 \(1/x\) 帶入原方程式，搭配題目給的方程式，解聯立方程式，

解出 \(\displaystyle f(x)=\frac{bcx^2-ac}{(b^2-a^2)x}\)，可得 \(\displaystyle f\,'(x)=\frac{bcx^2+ac}{(b^2-a^2)x^2}\)

感謝瑋岳老師，作法跟您的一樣，不過我卡在最後的計算…
自己都覺得很無言…