題目在附件

是否利用旋轉來解?
謝謝

回樓上   
圖很簡陋  希望看得懂
觀察一下  P'DP"  會成一直線  

最後是三個直角三角形  算面積 第三個直角在角P'PP"
圖有點歪　　還請大家見諒...

[ 本帖最後由 sanghuan 於 2012-5-28 08:41 PM 編輯 ]

將三角形PBC以B為中心旋轉90度後，PABP'四點共圓，用托勒密就可以算出邊長

填充 9. 小弟來個暴力解，應該有其它比較優的方法

坐標化 \( C(0,0),\, A(0,a),\, B(0,b) \), 向量全寫下了

內積和除以 \( n \) 列式得 \( \frac1n \sum\limits _{k=1}^{n}\frac{k(k-1)}{n^{2}}(a^{2}+b^{2}) \)

可以認填算以下求和公式，懶得算的話，就當作  \( k^2 \) 積分跑出 \( \frac13 \)

所以答案就是 \( \frac{c^2}{3} \)

(1)不知第5如何思考(2)還有第8...不知自己哪兒算錯了@@..請求幫助
sinA+sinC=2sin(A+C/2)cos(A-C/2)
=2sin[ (pi-B) /2  ]cos(pi/6)
=\sqrt{3} cos(B/2)
又sinA+sinC=2sinB
左右平方
4*sin^2 (B)=3*cos^2(B/2)=3*[   ( 1+cos^2(B) )/2    ]
                  =3/2+3/2*(1-sin^2(B))=3-3/2*sin^2(B)
則         
             11/2*sin^2(B)=3   
             11*sin^2(B)=6         
              sin(B)=\sqrt{11/6}
(3)第10也不知如何思考
計算一：要如何下筆...總覺得是用畫圖的..但湊不出@@

[ 本帖最後由 natureling 於 2012-5-29 12:19 AM 編輯 ]

引用:

原帖由 natureling 於 2012-5-28 11:48 PM 發表

後面有一段錯了:4*sin^2 (B)=3*cos^2(B/2)=3*[   ( 1+cos^2(B) )/2    ]
應改成 4*sin^2 (B)=3*cos^2(B/2)=3*[   ( 1+cos(B) )/2    ]

對~感謝感謝....

引用:

原帖由 Ellipse 於 2012-5-29 12:26 AM 發表


後面有一段錯了:4*sin^2 (B)=3*cos^2(B/2)=3*[   ( 1+cos^2(B) )/2    ]
應改成 4*sin^2 (B)=3*cos^2(B/2)=3*[   ( 1+cos(B) )/2    ]

引用:

原帖由 natureling 於 2012-5-28 11:48 PM 發表

計算1
大概講一下
假設向量PQ=向量a,向量PR=向量b,向量PS=向量c
依題意可知向量SQ=向量u,向量SR=向量v
在四邊形PQRS中,角QPR=120度,角QSR=60度
可知PQSR四點共圓
而當PS=|向量c|=此圓直徑時(即角PRS=PQS=90度)
|向量c|有最大值=1*2=2


註:紅色原有筆誤,感謝thepiano老師指正~

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2012-5-30 12:51 AM 編輯 ]