對於計算5 小弟有個問題請教

我第一眼的想法 是發現t=1，2，3 三根和為6
為(t+2011)(t+2012)x+(t+2012)(t+2013)y+(t+2013)(t+2014)z=t^2 的三根
但這是一個2次方程 頂多兩根
但如果把尾部的常數改成 1 8 27
即可用這方法搭配根與係數求出x+y+z

想請問的是如果是原題目的數字，是否就不能用上述的方法，只能用橢圓老師的方法
又或者是我有哪邊的細節沒考慮到

感謝bugmens老師的指點 豁然開朗

試著推導了一下常數為1 16 81 的情形
令t=1，2，3，d為
(t+2011)(t+2012)x+(t+2012)(t+2013)y+(t+2013)(t+2014)z=t^4 的四根
整理得t^4 -(x+y+z)t^2 +...t+...=0
由根與係數知d=-6
-(x+y+z)=-25
所以x+y+z=25 經過驗證相同