數列a_n , a_1=sqrt(2), a_(n+1)=sqrt(2+sqrt(a_n)),試證a_n為遞增數列,且上界為3,並求lim a_n值

就遞增a_(n+1)/a_n就卡住了
請版上的前輩指教

謝謝

引用:

原帖由 cplee8tcfsh 於 2012-5-19 07:16 AM 發表
(1)\( a_{n+1} = \sqrt{2+\sqrt{a_n}} \geq 0 \) 知數列 \(  a_n \) 有下界 0
(2)
\( a^2_{n+1} = 2+ \sqrt{a_n} \)\( a^2_{n+2} = 2+ \sqrt{a_{n+1}} \)
\( a^2_{n+2}  - a^2_{n+1} = \sqrt{a_{n+1}} -\sqrt{a_{n}}\) ...

謝謝李老師

求上限與遞增又跟老師學到一個技巧

再次謝謝老師的不吝指教