還沒公布題目...
印象中有這題~
想請教如何解~感恩!

沒有去考, 猜測 \( a_n >0 \)

\( a_n = S_n - S_{n-1} =\frac{4S_n}{a_n+2} \)

\( a_n^2+2 a_n = 4S_n \)

\( n=1 \) 代入可解得 \( a_1 = 2 \)

多代幾項就會得到 \( 2,\, 4,\, 6,\, 8, \ldots 2n,\ldots \)

至於證明，數歸給它歸下去就沒了

至於如何不用看規律的...等樓下的好了

答案是2550嗎？

2012-05-05_205853.jpg (111.38 KB)

2012-5-5 20:59

[ 本帖最後由 wbyeombd 於 2012-5-5 08:59 PM 編輯 ]

\( a^2_{n+1} +2 \cdot a_{n+1} = 4 \cdot S_{n+1} \)
\( a^2_{n} +2 \cdot a_{n} = 4 \cdot S_{n} \)

相減得
\( a^2_{n+1} +2 \cdot a_{n+1} -( a^2_{n} +2 \cdot a_{n}) = 4( S_{n+1} - S_n ) = 4 a_{n+1} \)

得
\( (a_{n+1} + a_n )(a_{n+1}-a_n -2)=0 \)

若 \( a_n >0 \)
則 \(a_{n+1}- a_n =2 \) 等差

[ 本帖最後由 cplee8tcfsh 於 2012-5-5 09:21 PM 編輯 ]

應該有給a_n>0這個條件吧，不然會有兩個答案

大家好，第一次回覆，也來提供今日在試場還記得的試題。
至於題數已經忘了。只憑印象歸出有以下試題內容：
題一、y=ax^3與y=x+1相交有三個相異實根，求a的範圍？
題二、一袋中有4種顏色的球，分別為白、黃、紅、綠，皆各有4顆，一共16顆。請問從袋中取四顆球(取出不放回)，四球中恰有三種顏色的機率為何？

題三、

2012-05-06_005410.png (2.1 KB)

2012-5-6 00:56

該題目的長相應該是醬，不是很確定

[ 本帖最後由 yustar 於 2012-6-12 08:32 PM 編輯 ]

題目有給a_n>0

PTT libia 分享：

第一題我記得是三階行列式求值

tna50  tan40  tan10

tan70  tan20  tan50

tan80  tan10  tan70

PTT genelin 分享：
  a.袋中有16球，四種顏色各四顆，從袋內取出四球，三種不同顏色的機率

  b.袋中有4紅4白，一次從袋中取出兩球，取後不放回，一旦取出的球數量紅＝白即停止
    請問取球的期望次數

  c.a_n > 0，S_n=a_1+a_2+...+a_n，Sigma(k=1~n)[4S_k/(a_k +2)] =S_n，求S_50

  d.degf(x)=2010，f(m)=1/m m=1.2.3.....2011，求f(2012)

  e.m,h屬於R，(x-m)^2=4(y-mh)圖形沿著 y=mx 做平移後產生另外一個圖形，兩個圖形
    交點為(5,3)，原圖在這點的切線斜率為m1，後圖為m2，m1+m2=1，求m

  f.今為雄中人，後為人中雄。十個字同字不相鄰的排法          05/06 01:42

PTT wudiwudi 分享：
  a.四面體A-BCD，AB=AC=AD=a，BC=CD=DB=b，求AB到CD的距離    05/06 01:59
  b.1/(x^2)+1/(x^3)=a有三個解求a的範圍

不知道有沒有朋友可以幫忙解答第一題、e、f  感謝！

[ 本帖最後由 zeratulok 於 2012-5-7 11:35 PM 編輯 ]

題目e
$${(x -m)^2} = 4(y - mh)$$
設平移後頂點為(m+t平移後方程式為$${(x - (m + t))^2} = 4(y - (mh +mt))$$
，故$${m_2} = \frac{1}{2}(5 - (m + t))$$
$${m_1} +{m_2} = 5 - m - \frac{1}{2}t = 1$$
平移前後兼過點(5,3)
兩式乘開相減消去mh最後整理可得$$2{m^2} - 9m + 4 = 0$$
故$$m =   \frac{1}{2} or 4 $$




奇怪，不知為何我用\( \)有些式子會出不來...

[ 本帖最後由 sgod 於 2012-5-9 01:56 PM 編輯 ]

是這一個比較清楚的網頁嗎
http://mathmind.twbbs.org/main/index.php/forum/12/132-101#132

ps 我從ptt上看到的…。