9.
設a,b為正實數，\( A=\sqrt{a^2+b^2-\sqrt{2}ab} \)，\( B=\sqrt{49+a^2-7 \sqrt{2} a} \)，\( C=\sqrt{64+b^2-8 \sqrt{3} b} \)，則\( A+B+C \)之最小值？

\( \forall x>0,y>0 \)，\( \sqrt{x^2-3x+3}+\sqrt{y^2-3y+3}+\sqrt{x^2-\sqrt{3}xy+y^2} \ge \sqrt{6} \)
(99中壢高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=951&page=2#pid2371)


14.
f(x)為98次多項式，而\( \displaystyle f(x)=\frac{1}{k} \)，當\( k=1,2,3,...,99 \)，求f(100)
(奧數教程　高一　第20講構造函數解題)
(100基隆高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1195&page=1#pid4108)

\( (cos10^o)^2+(cos50^o)^2-(sin40^o)(sin80^o)= \)？
(1991中國高中數學聯賽)
[解答]
改計算\( (sin80^o)^2+(sin40^o)^2-(sin40^o)(sin80^o) \)
可以看成半徑為\( \displaystyle \frac{1}{2} \)圓上的三角形ABC
\( ∠A=80^o \)，\( ∠B=40^o \)，\( ∠C=60^o \)
由正弦定理可知
\( \overline{BC}=sin80^o \)，\( \overline{CA}=sin40^o \)，\( \overline{AB}=sin60^o \)
由餘弦定理可知
\( \overline{AB}^2=\overline{BC}^2+\overline{CA}^2-2 \times \overline{BC} \times \overline{CA} \times cos60^o \)
\( \displaystyle (sin60^o)^2=(sin80^o)^2+(sin40^o)^2-2 \times sin40^o \times sin80^o \times \frac{1}{2} \)
\( \displaystyle \frac{3}{4}=(sin80^o)^2+(sin40^o)^2-(sin40^o)(sin80^o) \)

晚了一步