填充第14題
多項式\(f(x)\)，已知\( deg f(x)=98 \)，\( \displaystyle f(k)=\frac{1}{k} \)\( (k=1,2,3,\ldots,99) \)，試求\( f(100)= \) 。
解法：
\( \displaystyle f(k)=\frac{1}{k} \)
\( kf(k)-1=0 \)
令\( F(x)=xf(x)-1 \)
我們已經知道\( F(x) \)為99次多項式且\( F(k)=0 \)，當\( k=1,2,3,\ldots,99 \)
所以\( F(x)=xf(x)-1=a(x-1)(x-2)\ldots (x-99) \)
\( \displaystyle F(0)=-1=a \cdot (-1)99 ! \Rightarrow a=\frac{1}{99} \)
\( \displaystyle F(100)=100f(100)-1=\frac{1}{99!}\cdot 99!=1 \)
\( 100f(100)=2 \)
\( \displaystyle f(100)=\frac{1}{50} \)
