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101中科實中(含計算1)

回復 20# t3712 的帖子

應該只有給實數而已,因為右式其實是 \( tan \) 五倍角

另外 \( f(x)=(1+x+x^{2}+x^{3}+x^{4})^{11} \) 這題,剛才想到一個美妙的辦法

補項,把 \( x^{5}+x^{6}+\ldots \) 補到括號裡。

那麼新的函數就是  \( \displaystyle\frac{1}{(1-x)^{11}}\),以微分計算 \( x^{6} \) 係數

\(\displaystyle\frac{1}{6!}\frac{d^{6}}{dx^{6}}\frac{1}{(1-x)^{11}}=\frac{C_{6}^{16}}{(1-x)^{17}}=8008\frac{1}{(1-x)^{17}}\Rightarrow8008 \)

但補了之後,展開中會多出 \( x\cdot x^{5} \) 和 \( 1\cdot x^{6}\) 即 \(\displaystyle\frac{11!}{10!1!}+\frac{11!}{1!1!9!}=11+110=121\)

所以答案就是 \( 8008-121=7887\)。
網頁方程式編輯 imatheq

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引用:
原帖由 t3712 於 2012-4-8 12:49 PM 發表
\( \sqrt{3}=\Huge{\frac{\frac{2x}{1-x^2}+\frac{3x-x^{3}}{1-3x^2}}{1-\frac{2x}{1-x^2}\frac{3x-x^{3}}{1-3x^2}}}  \)     求x的最大值(x有給定範圍,忘記了sorry)
等號左邊我記得是\(\frac{1}{\sqrt{3}} \)

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引用:
原帖由 mandy 於 2012-4-8 05:02 PM 發表


等號左邊我記得是\(\frac{1}{\sqrt{3}} \)
感謝,已修正。

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回復 21# tsusy 的帖子

請問
如何想成
n_1+..+n_11=6, 0≦n_i≦4 for all i
a_6=H(11,6)-C(11,1)H(11,1)=7887

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回復 24# ok_ok0987 的帖子

11個括號,每個括號可提供 x 的次數為n_i次,i=1,...,11
n_i=0,1,2,3 or 4
依題意,n_1+...+n_11=6
所以共有H(11,6)種方法扣掉任一個先配5 (超過4) 的方法
即H(11,6)-C(11,1)H(11,6-5)

[ 本帖最後由 Pacers31 於 2012-4-9 09:06 AM 編輯 ]

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題目公佈囉
h ttp://www.nehs.tc.edu.tw/files/math(1).pdf (連結已失效)

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回復 10# t3712 的帖子

第 3 題:將『中科實中中部科科第一』十個字重新排成一列,若要求相同字不能相鄰,則排列數=___________。答:24240

解答:

(任排) -  (三個「中」當中至少有兩個「中」相鄰) -  (三個「科」當中至少有兩個「科」相鄰)

  +  (三個「中」當中至少有兩個「中」相鄰且三個「科」當中至少有兩個「科」相鄰)

 \(\displaystyle =\frac{10!}{3!3!}-2\left(\frac{9!}{3!}-\frac{8!}{3!}\right)+\left(8!-2\cdot 7!+6!\right)=24240\)



解說~

1. 三個「中」當中至少有兩個「中」相鄰 → 把兩個中綁在一起,與另一個「中」及其他字任排~

 但因為可能會有 "中中"+"中"~或 "中"+"中中"~重複計算~所以要扣掉三個中綁在一起的情況~

2. 三個「科」當中至少有兩個「科」相鄰 →  把兩個科綁在一起,與另一個「科」及其他字任排~

 但因為可能會有 "科科"+"科"~或 "科"+"科科"~重複計算~所以要扣掉三個科綁在一起的情況~

3. (三個「中」當中至少有兩個「中」相鄰且三個「科」當中至少有兩個「科」相鄰)

 =("中中","中","科科","科"及其他字任排)- ("中中中","科科","科"及其他字任排)- ("中中","中","科科科"及其他字任排)+ ("中中中","科科科"及其他字任排)

多喝水。

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回復 27# weiye 的帖子

感謝瑋岳老師

對完答案之後,發現自己好多地方都算錯...Orz

然後有些考古題有看過,可是考試時還是腦袋一片空白...

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單選第 4 題

幫朋友解完順便PO上來,臨時畫的圖,很醜!XD
(對了,這也是2011年指考數甲~的考題)

附件

未命名.png (43.32 KB)

2012-4-9 23:21

未命名.png

多喝水。

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回復 25# Pacers31 的帖子

11個括號,每個括號可提供 x 的次數為n_i次,i=1,...,11
n_i=0,1,2,3 or 4
依題意,n_1+...+n_11=6
所以共有H(11,6)種方法扣掉任一個先配5 (超過4) 的方法
即H(11,6)-C(11,1)H(11,6-5)



為什麼不要再扣掉任一個先配六的情況 ?

H(11,6)-C(11,1)H(11,6-5) -11


[ 本帖最後由 YAG 於 2012-4-9 08:22 PM 編輯 ]

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