本題亦可考慮 "數形結合"。
想法一: 視所求為 "空間中兩直線的距離"。
所求即兩直線 {a = 2x, b = x, c = 2x} 與 {a = -2 - 2y, b = -1 - 3y, c = 1 - 4y} 的距離。
空間中兩歪斜線的距離求法甚多，例如:
兩直線方向向量外積 = (2, 4, -4) → 取 (1, 2, -2)
所求即 (2, 1, -1) 在 (1, 2, -2) 的投影長 = |(2+2+2) / √9| = 2
想法二: 視所求為 "空間中點至平面的距離"。
因 (2, 1, 2) 不平行 (2, 3, 4)，故 (2x+2y+2, x+3y+1, 2x+4y-1) 可視為"平面的參數式"，該平面為
E: a + 2b - 2c = 6 (係數可由 (2, 1, 2) x (2, 3, 4) 取得)
所求即原點至 E 的距離 = 6 /√9 = 2
[ 本帖最後由 cefepime 於 2016-9-12 04:35 PM 編輯 ]
