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上面只有解到 \(f(x,y)\geq \sqrt{3}A,\)
但，沒有說明為何 \(\sqrt{3}A\) 的最小值～會是發生在當 \(A=B=C\) 時。
當 \(A=B=C\) 時，是當 \(f(x,y)\geq \sqrt{3}A\)
^^^^^^ 的等號成立時，
但該解法漏掉說明，何以 \(\sqrt{3}A\geq \sqrt{3}\times 2\)
^^^^^^^ 的等號會成立？
以下提供兩個做法～
解一：
\(A=2x+2y+2\)
\(B=x+3y+1\)
\(C=2x+4y-1\)
因為上面三個等號的右手邊只有兩個未知數，
所以一定會滿足特定關係式（想想如何拼湊～以消掉 \(x,y\)），
找出其關係式如下 \(A+2B-2C=6\)
由柯西不等式，可得
\((A^2+B^2+C^2)(1+2^2+(-2)^2)\geq(A+2B-2C)^2\)
\(\Rightarrow (A^2+B^2+C^2)\cdot 9\geq 36\)
\(\Rightarrow \sqrt{A^2+B^2+C^2}\geq 2\)
且當等號成立時，
\(\displaystyle \frac{2x+2y+2}{1}=\frac{x+3y+1}{2}=\frac{2x+4y-1}{-2}\)
可解得 \(\displaystyle x=\frac{-7}{6}, y=\frac{1}{2}\)
解二：
\((2x+2y+2)^2+(x+3y+1)^2+(2x+4y-1)^2\)
\(=9x^2+30xy+29y^2+6x+6y+6\)
\(=(3x+5y+1)^2+4y^2-4y+5\)
\(=(3x+5y+1)^2+(2y-1)^2+4\)
\(\geq 0+0+4=4\)
所以，
\(\sqrt{(2x+2y+2)^2+(x+3y+1)^2+(2x+4y-1)^2}\geq 2\)
且當等號成立時，
\(3x+5y+1=0\) 且 \(2y-1=0\)
可解得 \(\displaystyle x=\frac{-7}{6}, y=\frac{1}{2}\)
（還是有人不喜歡解二的配方，想改用微分也可以！）
