答 : 24/77
首先，12個相異球分成三組有 \(\displaystyle \frac{C^{12}_4C^8_4C^4_4}{3!} \) 種
考慮 "最後 6 球中最大為7號" 的事件可知，8~12號已經被取掉，另外還有一個比7小的球也被取掉
把這事件的發生拆解成三步驟如下 :
步驟一 : 8~12共 5 球被分成 2,2,1 三組，有 \(\displaystyle \frac{C^5_2C^3_2}{2!}C^1_1 \) 種
步驟二 : 7號球選組，有\(\displaystyle C^2_1 \) 種
步驟三 : 剩下 6 球的分配，有\(\displaystyle C^6_1C^5_2C^3_3 \) 種
故所求機率=\(\displaystyle \frac{\frac{C^5_2C^3_2}{2!}C^1_1C^2_1C^6_1C^5_2C^3_3}{ \frac{C^{12}_4C^8_4C^4_4}{3!}} =\frac{24}{77}=0.31...\)
推薦一個很棒的自由軟體 : 統計R
輸入下列指令就可以叫電腦模擬上述抽球問題 10000次 ! 並算出最後抽到 7 號球的比例... (複製貼上後約10秒，即得10000次實驗結果)
n=10000;zz=rep(0,n)
for(i in 1:n){
a=sample(1:12,12)
x=sort(a[1:4],decreasing=TRUE);y=sort(a[5:8],decreasing=TRUE);z=sort(a[9:12],decreasing=TRUE)
b=c(x[-1][-1],y[-1][-1],z[-1][-1])
if(max(b)==7) zz[i]=1
}
mean(zz)
其中 n 可隨意改成 1000 次or 9999999 次，
簡介 以及 如何下載 還有快速上手的操作手冊 請參考 https://math.pro/db/thread-51-1-1.html
或是 高中數學學科中心電子報 (54期) 的連結 :
http://mathcenter.ck.tp.edu.tw/Resources/Ctrl/ePaper/eArticleDetail.aspx?id=0f09339d-0231-40cb-83f8-002e81c1c81c
任何疑難的機率問題皆可模擬
[[i] 本帖最後由 Joy091 於 2011-7-21 06:56 PM 編輯 [/i]]
