這......
由 \(\displaystyle \vec{AT}=m\vec{AB}+(1-m)\vec{AC} \)
其中的 \( m+(1-m)=1 \)
知道TBC共線。

16通常這樣湊
\(\displaystyle [(\sqrt{3}x)^2+(y+z)^2+z^2][a^2+b^2+c^2] \ge (\sqrt{3}ax+by+(b+c)z)^2 \)

然後讓 \(\displaystyle \sqrt{3}a : b : (b+c)=3 : 4 : 5  \)

就可以找到 \(\displaystyle a=\sqrt{3},b=4,c=1 \)

也可以這樣
令\(\displaystyle p=\sqrt{3}x,q=y+z,r=z \)

得到 \(\displaystyle x=\frac{p}{\sqrt{3}},y=q-r,z=r \)

代入關係式得到\(\displaystyle \sqrt{3}p+4q+r=12 \)
然後再用柯西。

18
假設\(\displaystyle f(x)=ax^2+bx+c \) 硬做就行了吧