填充第 1 題：
設\(x,y,z \in N\)且\(xy+yz+zx=xyz\)，則數對\((x,y,z)\)之解有　　　組。
[解答]

　　不失一般性，可先假設 \(x\geq y\geq z\)，然後搭配 \(\displaystyle\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)，

　　先由 \(\displaystyle1=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\leq\frac{1}{z}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}=\frac{3}{z}\)

　　　　 \(\Rightarrow z\leq3\)

　　條列 \(z=1,2,\) 或 \(3\)　之 \(\displaystyle\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\) 之值，然後找出所有可能的解。

填充第 7 題：
\(\Delta ABC\)中，\(\overline{CD}\)交\(\overline{BE}\)於\(F\)，已知\(\Delta BDF\)面積為10，\(\Delta BCF\)面積為20，\(\Delta CEF\)面積為16，則四邊形區域\(ADFE\)之面積為　　　。
[解答]
令所求面積為 \(x\)，

則由孟氏定理，可得

\(\displaystyle\frac{BD}{DA}\cdot\frac{AC}{CE}\cdot\frac{EF}{FB}=1\)

\(\displaystyle\Rightarrow\frac{10+20}{x+16}\cdot\frac{10+20+x+16}{20+16}\cdot\frac{16}{20}=1\)

\(\Rightarrow x=44.\)

109.6.16補充
設\(D\)、\(E\)分別在\(\Delta ABC\)的\(\overline{AC}\)和\(\overline{AB}\)上，\(\displaystyle \frac{\overline{AE}}{\overline{EB}}=1\)、\(\displaystyle \frac{\overline{AD}}{\overline{DC}}=\frac{2}{3}\)，若\(\Delta ABC\)的面積為40，則四邊形\(AEFD\)的面積為　　　。
(109建功高中國中部，https://math.pro/db/thread-3348-1-1.html)

填充第 6 題：
求\(\displaystyle sin\frac{4\pi}{11}\cdot sin\frac{8\pi}{11}\cdot sin\frac{12\pi}{11}\cdot sin\frac{16\pi}{11}\cdot sin\frac{20\pi}{11}=\)　　　。

所求＝\(\displaystyle-\sin\frac{\pi}{11}\sin\frac{2\pi}{11}\sin\frac{3\pi}{11}\sin\frac{4\pi}{11}\sin\frac{5\pi}{11}\)

再利用 https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1079&page=1#pid3543 這裡＂註＂的第一項，就可以了！