先思考一下： \(a = x^2(1-x)\) 為正整數，

可知 \(x\) 的整數根為負數，且 \(x\) 得這個負數的整數根～負越多時， \(a\) 越大。

因此，

\(a = x^2-x^3 \geq -x^3\)

\(\Rightarrow x\geq -\sqrt[3]{a} \geq - \sqrt[3]{200} > -6\)

當 \(x=-5\) 時， \(a=150\) 為最大可能值。

作 \(OP\) 直線交大圓於 \(Q,R\) 兩點，

則 \(\overline{PB}\times\overline{PC}=\overline{PQ}\times\overline{PR}=\left(R+r\right)\left(R-r\right)=R^2-r^2\)