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100全國高中聯招
tsusy
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發表於 2011-10-31 08:46
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回復 26# YAG 的帖子
妙招…
在下也玩了類似的方法
配方 \( (\beta-\alpha)^{2}=-3\alpha^{2}\Rightarrow|\alpha|=2 \)
硬分解 \( (\beta-\alpha+\sqrt{3}i\alpha)(\beta-\alpha-\sqrt{3}i\alpha)=0\Rightarrow|\beta|=2|\alpha|=4 \)
剩下來就是直角三角形面積。
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發表於 2011-11-1 09:07
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回復 33# man90244 的帖子
利用
\( \omega^{9}=1 \) 和 \( 1-\omega=1-\cos40^{\circ}-i\sin40^{\circ}=2\sin20^{\circ}(\sin20^{\circ}-i\cos20^{\circ}) \)
及 \( \omega+\omega^{2}\ldots+\omega^{9}=\frac{\omega^{10}-\omega}{\omega-1}=0 \)
化簡 10# 樓中式子,取絕對值。
[
本帖最後由 tsusy 於 2011-11-1 09:08 AM 編輯
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發表於 2012-2-4 19:04
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回復 36# 老王 的帖子
Ahlfors 的 Copmlex Analysis 嗎!?
這是令人罪惡的回憶…
真是厲害的方法,不過沒事的話,應該沒有會記得這個習題的性質吧
小弟再來補一個方法…
綜合 7
注意到題目所給的條件,和所求,都是旋轉不變的條件。
所以不妨旋轉一下,使得 \( \alpha-\beta \in R^+ \)
這樣絕對值,就可以直接拿掉,然後解出 \( \alpha,\, \beta \)
然後看要用什麼方法算面積都可以
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