單選題
1.
設\( p,q \in R \)且\( p>0,q>0 \)，若\( log_9 p=log_{12}q=log_{16}(p+q) \)，則\( \displaystyle \frac{q}{p} \)之值介於下列哪一各區間？
(A) \( \displaystyle (1,\frac{3}{2}) \) (B) \( \displaystyle ( \frac{3}{2},2) \) (C) \( \displaystyle (2,\frac{5}{2}) \) (D) \( \displaystyle ( \frac{5}{2},3 ) \) (E) \( \displaystyle ( 3,\frac{7}{2} ) \)
Suppose that p and q are positive numbers for which \( \displaystyle log_9 p=log_{12}q=log_{16}(p+q) \)what is the value of \( \displaystyle \frac{q}{p} \)?
(1988AHSME，
https://artofproblemsolving.com/ ... Problems/Problem_26)
計算題
1.
已知\(P\)為正方形\(ABCD\)內部的一點，若\( \overline{AP}=7 \)，\( \overline{BP}=5 \)，\( \overline{CP=1} \)，試求正方形\(ABCD\)的面積。
正方形\(ABCD\)中一點\(P\)，已知\( \overline{PA}=7 \)、\( \overline{PB}=3 \)、\( \overline{PC}=5 \)，求此正方形的面積。
(100豐原高中，
https://math.pro/db/thread-1118-1-1.html)
設正方形\(ABCD\)內部有一點\(P\)滿足\( \overline{AP}=3 \)，\( \overline{BP}=4 \sqrt{2} \)，\( \overline{DP}=5 \sqrt{2} \)，試求正方形\(ABCD\)的面積。
(建中通訊解題第17期)
8.
設n為自然數，\( \displaystyle (2+\sqrt{3})^n=x_n+y_n \sqrt{3} \)，\( x_n,y_n \)均為正整數，則\( \displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{x_n}{y_n} \)之值為？
(A)0 (B)1 (C)\( -\sqrt{2}\) (D)\( \sqrt{3} \) (E)\( \displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}} \)
(高中數學101 P275)
設\( (1+\sqrt{2})^n=a_n+b_n \sqrt{2} \)，其中\( n,a_n,b_n \)皆為正整數，則\( \displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{a_n}{b_n}= \)
(100成淵高中，
https://math.pro/db/thread-1128-1-2.html)
