假設此三次多項式為\( f(x)=px^3+qx^2+rx+s \)
直線為\( y=mx+k \)
交點x坐標就是方程式\( f(x)=mx+k \)的三個根
所以有
\(\displaystyle a+b+c=-\frac{q}{p} \)
而
\(\displaystyle f ^{\prime} (x)=3px^2+2qx+r, f '' (x)=6px+2q \)
反曲點的x坐標為
\(\displaystyle -\frac{2q}{6p}=\frac{a+b+c}{3} \)

[ 本帖最後由 老王 於 2011-6-19 12:28 PM 編輯 ]

在這邊也PO一下好了
我不大確定答案是否就是我所寫的b+c+d>a
也可以從bugmens大大所提供的婆羅門笈多公式(說實話，這我沒背)
然後列出AB+b>a或是BD+d>a都可以推到b+c+d>a
也不必像我這樣去做圓內接四邊形
先做出一條對角線即可
由公式可以知道對角線是可造的，那麼這個圓內接四邊形也就可造

如果有人知道華江的正確解答，也請告知。

給定可圍成四邊形的四邊長，做圓內接四邊形
http://tw.myblog.yahoo.com/oldbl ... ev=-1&next=5129

填充第七題因為
\(\displaystyle ((f'(x))^2)'=2f'(x)f"(x) \)
所以
\(\displaystyle \int_0^6 (f(x)+2f'(x)f"(x)) dx \)

\(\displaystyle =\int_0^6 f(x) dx +(f'(x))^2\mid_0^6 \)

但是 \(\displaystyle f'(0)=f'(6)=0 \)
所以只要考慮\(\displaystyle =\int_0^6 f(x) dx \) 就好


又\(\displaystyle f(x) \)為三次函數，對稱於反曲點；
也就是(0,10)和(6,2)的中點就是\(\displaystyle f(x) \)的反曲點。


所以這個積分會等於(0,0),(0,10),(6,2),(6,0)所圍的梯形面積。