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100臺北市陽明高中

殘念解答

這題我在考完後,吃麵完才想到怎麼做!
我覺得我的解法比上面漂亮多了,所以提出來分享一下!

將分子分母同除以y^2,將x/y、z/y 視為兩個正數 a、b
則改成求 (a+2b)/(a^2+b^2+1) 之最大值
這時 (a,b) 可視為第一象限的點 (a,b)=(rcosθ,rsinθ)
代入之後得 r(cosθ+2sinθ) /( r^1+1)
因cosθ+2sinθ的最大值是√5,又r/(r^2+1)的最大值是1/2 (分子分母同除以r,再用算幾不等式)
故最大值為 √5/2

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