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99建中市內教甄
thepiano
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發表於 2014-10-9 10:14
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回復 10# 瓜農自足 的帖子
第 2 題
先考慮由 (0,65) 和 (105,0) 所連成的直線 13x + 21y = 1365
x 每多 21,y 就少 13
故它通過 (0,65)、(21,52)、(42,39)、(63,26)、(84,13)、(105,0)
其中在第一象限的是 (21,52)、(42,39)、(63,26)、(84,13) 這 4 點
若 x 多 13,y 少 8,那麼 13x + 21y 就會多 1
故直線 13x + 21y = 1366
在第一象限會通過 (13,57)、(34,44)、(55,31)、(76,18)、(97,5)
:
:
由 (0,78) 和 (126,0) 所連成的直線 13x + 21y = 1638
它通過 (0,78)、(21,65)、(42,52)、(63,39)、(84,26)、(105,13)、(126,0)
其中在第一象限的是 (21,65)、(42,52)、(63,39)、(84,26)、(105,13) 這 5 點
而 13x + 21y = 1639
在第一象限會通過 (13,70)、(34,57)、(55,44)、(76,31)、(97,18)、(118,5) 這 6 點
故所求 = 1638 - 1365 = 273
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發表於 2015-12-13 20:07
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回復 13# mathca 的帖子
計算第2題
\(\begin{align}
& -\left( a+1 \right)={{x}_{1}}+{{x}_{2}}>1 \\
& a<-2 \\
\end{align}\)
\(\begin{align}
& f\left( x \right)={{x}^{2}}+\left( a+1 \right)x+a+b+1 \\
& f\left( 0 \right)=a+b+1>0 \\
& f\left( 1 \right)=2a+b+3<0 \\
& \\
& -a-1<b<-2a-3 \\
& -2-\frac{3}{a}<\frac{b}{a}<-1-\frac{1}{a} \\
& -2<\frac{b}{a}<-\frac{1}{2} \\
\end{align}\)
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發表於 2015-12-14 09:55
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回復 16# mathca 的帖子
\(\begin{align}
& a\to -2\ ,\ -1-\frac{1}{a}\to -\frac{1}{2} \\
& a\to -\infty \ ,\ -2-\frac{3}{a}\to -2 \\
\end{align}\)
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發表於 2015-12-28 14:39
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回復 19# mathca 的帖子
計算第 1 題的第 (2) 小題
原式即證明\(\displaystyle \frac{\overline{AD}}{\overline{HD}}+\frac{\overline{BE}}{\overline{HE}}+\frac{\overline{CF}}{\overline{HF}}\ge 9\)
利用\(\displaystyle \frac{\overline{HD}}{\overline{AD}}+\frac{\overline{HE}}{\overline{BE}}+\frac{\overline{HF}}{\overline{CF}}=1\)及柯西不等式
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發表於 2015-12-28 16:08
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回復 21# mathca 的帖子
利用三角形高長的比 = 面積的比
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發表於 2016-1-5 21:39
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回復 24# mathca 的帖子
第 6 題
另一焦點 F'(-3,0)
設直線 AF' 交橢圓於 P_1 和 P_2,其中 P_1 在第二象限,P_2 在第三象限
P_1 就是 PA + PF 最小時的 P 點
P_2 就是 PA + PF 最大時的 P 點
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