填充題第一題詳解

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2011-7-8 12:10 PM 編輯 ]

引用:

原帖由 weiye 於 2011-6-6 07:25 PM 發表
填充第 3 題

令 \(\displaystyle I=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]\)

　\(\displaystyle J=\left[\begin{array}{ccc}0&2&3\\0&0&2\\0&0&0\end{array}\right]\)

則  ...

解法漂亮==考試時寫得出來嗎

引用:

原帖由 weiye 於 2011-5-31 08:41 AM 發表
第 6 題：

令 \(x'=6-x, y'=7-y,z'=8-z, u'=9-u,\)

則 \(0\leq x'\leq 5, 0\leq y'\leq 6, 0\leq z'\leq 7, 0\leq u'\leq 8,\)

且 \(x'+y'+z'+u'=6+7+8+9-22=8\)

所求 \(=H_8^4-H_2^4-H_1^4-H_0^4=150.\)

　　　 ...

直接假設X'=x-1.......會很不好算
解法漂亮技巧性真高

引用:

原帖由 weiye 於 2011-6-6 07:06 PM 發表
填充第 7 題：

1. 由三垂線定理，可知 \(\overline{BC}\perp \overline{PC},\)

　 且因為 \(\angle ACB=90^\circ\)

　 所以 \(\overline{BC}\perp\) 平面 \(PAC\)

　 \(\Rightarrow \overline{DE}\perp\) 平面 ...

水==我還呆呆的斜角坐標化最後還計算錯誤

重複

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2012-12-1 02:46 PM 編輯 ]

轉貼美夢成真和回復的總整理
第11題
由 thepiano 發表於 2011年 6月 3日, 13:27
把 https://math.pro/db/thread-1119-2-1.html 中 wbyeombd 兄畫的圖最右邊那段補到最左邊來
P 點的軌跡就是下圖中最上面的那五段弧
所求 = 5 個扇形面積 + 4 個三角形面積
       =1/2*sq3*2+1/2*1*1*sin(120')*2+1/2*1^2(pi/3)+1/2(sq3)^2*(pi/3)*2+1/2*2^2*(pi/3)
       =3sq3/2+2pi
相信我，這種題目考試當下做得出來才有鬼哩

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2011-6-20 04:12 AM 編輯 ]

第8題詳解

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2011-7-8 12:11 PM 編輯 ]

第9題詳解
轉貼紫月以巴斯卡來解

刪去

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2012-12-1 02:45 PM 編輯 ]

引用:

原帖由 weiye 於 2011-12-15 03:58 PM 發表
因為  \(x'^2+y'^2=a\) 是圓心為 \((0,0)\) 半徑為 \(\sqrt{a}\) 的圓，

當此圓與下圖中的雙曲線恰交於相異三點時，半徑即為雙曲線的貫軸長。

...

不必旋轉
提供另一種想法以經濟學無異曲線來看(非嚴謹證明)
(X-1)(Y-1)=1
正的一支無異曲線頂點(2,2),負的一支(0,0)
兩頂點距離的平方=圓的半徑的平方=8