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第12題
(1)
\(\begin{align}
& n=3k\ ,\ {{2}^{n}}-1={{8}^{k}}-1\equiv 1-1\equiv 0\ \left( \bmod \ 7 \right) \\
& n=3k+1\ ,\ {{2}^{n}}-1=2\times {{8}^{k}}-1\equiv 2-1\equiv 1\ \left( \bmod \ 7 \right) \\
& n=3k+2\ ,\ {{2}^{n}}-1=4\times {{8}^{k}}-1\equiv 4-1\equiv 3\ \left( \bmod \ 7 \right) \\
\end{align}\)
所求為 n = 3k (k 為自然數)
(2) 方法同上
