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100中科實中

第 7 題:
一袋中有5個球,分別寫上1、2、3、4、5號,今由其中任取一球記下其號碼後放回袋中,如此繼續\(n\)次,若\(P_n\)表紀錄到\(n\)次時數字和為偶數的機率,則\(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}(\frac{1}{2}-P_n)=\)   
[解答]
假設 \(f(x)=(x + x^2 + x^3 + x^4 +x^5)^n\),則 \(P_n = \displaystyle\frac{f(x) 偶次項係數和}{5^n} = \displaystyle\frac{f(1) + f(-1)}{2 \times 5^n} = \displaystyle\frac{1}{2} + \displaystyle\frac{1}{2}(\displaystyle\frac{-1}{5})^n\)。

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