填充1.
f(0)=-1/2011
f(1)=1005/1006
f(2)=2011
f(3)=-1006/1005
f(4)=-1/2011
....4循環
2011/4=502.....3
f(f(2))=f(2011)=-1006/1005為所求

2.
試求\(\displaystyle \int_0^2 x^2(1-x)^{23}dx=\)　　　。
[解答]
\(\displaystyle =\int_1^{-1}(1-y)^2y^{23}(-dy)\)
\(\displaystyle =\int_{-1}^1 (1-2y+y^2)y^{23}dy\)
\(\displaystyle =\int_{-1}^1 y^{23}-2y^{24}+y^{25}dy\)
\(\displaystyle =\frac{1}{24}y^{24}-\frac{2}{25}y^{25}+\frac{1}{26}y^{26}\Bigg\vert\;_{-1}^1\)
\(\displaystyle =\left(\frac{1}{24}-\frac{2}{25}+\frac{1}{26} \right)-\left(\frac{1}{24}+\frac{2}{25}+\frac{1}{26}\right)\)
\(\displaystyle =-\frac{4}{25}\)

第12題填充
limit[(1^5+3^5+...+(2n-1)^5)/n^6]
=limit[(1^5+2^5+...+(2n)^5)/n^6-(2^5+4^5+...+(2n)^5)/n^6]
limit[(1^5+2^5+...+(2n)^5)/n^6]
=∫[0..2]x^5dx
=32/3
limit[(2^5+4^5+...+(2n)^5)/n^6]
∫[0..1](2x)^5 dx
=16/3
答案：32/3-16/3=16/3
說明：
(1^5+2^5+...+(2n)^5)/n^6是函數x^5在區間[0,2]的一個upper sum
(2^5+4^5+...+(2n)^5)/n^6是函數(2x)^5在區間[0,1]的一個upper sum
轉貼自昌爸主要解法全-偶=奇

填充第4題
轉貼昌爸討論區(PS)解法詳細但有些錯誤
yani             回覆於: 2011/4/30 下午 11:58:10  
令a=(x+18)^(1/3)，b=-(x-18)^(1/3)
a+b=3，b=3-a，a^3+b^3=36
(a+b)^3=(a^3+b^3)+3ab(a+b)，27=36+3ab*3，ab=-1
-1=ab=a(3-a)，aa-3a-1=0，a=(3±√13)/2，aa=3a+1
x+18=a^3=3(aa)+a=3(3a+1)+a=10a+3=18±5√13，x=±5√13

解法代數變換漂亮

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2012-5-18 05:07 PM 編輯 ]

轉貼自美夢成甄網站詳解2.7.8.9.12

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2011-7-8 12:42 AM 編輯 ]

填充題第六題

長方體體積 = τ×法向量行列式
行列式值=9
6×4×6=9×τ
τ=16

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2012-8-12 06:40 AM 編輯 ]

引用:

原帖由 Fermat 於 2011-5-1 10:43 PM 發表
第一題用複數解
設A(2), B(cosθ+isinθ)  => AB=(cosθ-2+isinθ)
=> OC=2+(cosθ-2+isinθ)(-i)
=> |OC|=9+4sqrt(2)sin(θ-45度)
=> θ=135度時|OC|最大
得B(-sqrt(2)/2, sqrt(2)/2)

請教一下為何OC=2+(cosθ-2+isinθ)(-i)這一步看不懂

引用:

原帖由 Fermat 於 2011-5-1 11:04 PM 發表


原球號1~50
中位數不可能為71
答案36沒錯

sorry我錯了
題目真的是1,3,5, ...,99的球號
這題答案給錯了

即求 1,3,3,3,5,5,5,5,5,7....,99,99,99...,99

一個1、三個3、五個5、....、九十九個99 的中位數。
1+3+...+99=50*(1+99)/2=2500
第1250位和第1251位
1+3+...+69=35*(1+69)/2=1225
因此中位數71為使期望值為最小

第15題詳解

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2011-7-8 12:55 AM 編輯 ]

那題我還是看不懂==